4) IMPORTANTI CONSIDERAZIONI SULLA SIMBOLOGIA
Il simbolo :
q Se si pensa x FISSATO, indica il valore della derivata in quella particolare ascissa x;
q Se si pensa x VARIABILE, indica una quantità il cui valore dipende da x:
è la cosiddetta “funzione derivata” della f, che esprime, per ogni valore di x,
il
coefficiente angolare della retta tangente al grafico della f nel
punto di coordinate .
Esempio:
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Altri simboli che possono
essere adoperati al posto di
Quest’ultima scrittura perché richiama la genesi della derivata a partire dal rapporto incrementale:
(in matematica, il simbolo “differenza finita”, “incremento (algebrico) finito”)
(il simbolo quando si pensa a differenze o ad incrementi “molto piccoli”, tendenti a zero”, “infinitesimi”, “evanescenti”)
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Ad esempio, posto
,
potremo utilizzare, per
indicarne la derivata (che, come sappiamo, è la funzione ) ,
una qualsiasi delle scritture seguenti:
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Esistono anche diversi possibili modi per indicare il valore della derivata in un punto specifico. Illustriamo i principali attraverso un esempio.
La derivata della
funzione Se ora vogliamo indicare, mettiamo il caso, che tale derivata nel punto potremo scrivere:
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