Il caso in cui il denominatore è di grado superiore al secondo

 

Di fronte all’integrale di un rapporto tra due polinomi   nel quale   ,

innanzitutto scomporremo in fattori il denominatore .

 

I fattori ottenuti potranno essere dei tipi seguenti:

 

·          

·          

·         (trinomio di 2° grado non scomponibile utilizzando coefficienti reali)

·         

 

A questo punto,

cercheremo di decomporre la frazione  in una somma algebrica di frazioni più semplici.

·        Per ogni fattore  prepareremo una frazione della forma   

·        Per ogni fattore  prepareremo n frazioni della forma   

·        Per ogni fattore  prepareremo una frazione della forma   

 

·        Per ogni fattore  prepareremo n frazioni della forma

  

 

Infine determineremo le costanti in gioco in modo che

la somma algebrica di tali frazioni sia identicamente uguale alla frazione iniziale .

 

Per illustrare il procedimento, consideriamo l’integrale seguente:   

 

 

 

 

 

 

 

 

E’ dunque

 

 

 

e di conseguenza:

 

 

 

 

 

 

 

Finalmente avremo