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Esempio 2 |
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Esempio 3 |
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Esempio 4 |
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Esempio 5 |
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OCCHIO! ATTENZIONE! Questo esercizio non è immediato!
Sarebbe sbagliato
scrivere
Infatti l’integrale
proposto non è della forma
ma si presenta invece come
Sennonché, quando la base della potenza è una funzione, la formula di riferimento è
che richiede la presenza, come fattore moltiplicativo, della DERIVATA della funzione che è alla base della potenza … ma un tale fattore nel nostro esempio non c’è.
L’esercizio proposto è dunque abbastanza problematico. Lo si può risolvere solo con una certa dose di inventiva: vedi qui sotto.
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Esempio 6 |
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Esempio 7 |
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Esempio 8 |
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Esempio 9 |
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Con semplici passaggi analoghi a quelli dell’Esempio 9, è possibile ricavare le seguenti formule di frequente applicazione:
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Esempio 10 |
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Verifica: |
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Esempio 11 |
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Esempio 12 |
STOP!!! |
E’ stato dimostrato che questo integrale non può essere espresso in termini di funzioni elementari. La funzione la cui derivata è (anzi, ne esistono infinite, che differiscono fra loro per una costante), ma non si tratta di una funzione che si possa scrivere combinando fra loro le “classiche” funzioni algebriche, goniometriche, esponenziali, logaritmiche ecc. |
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Esempio 13 |
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Esempio 14 |
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Esempio 15 |
NOTA 1: la derivata del denominatore è 18x; cercheremo perciò di far comparire 18x a numeratore, onde
ricondurci alla situazione NOTA
2: possiamo
sciogliere le stanghette di valore assoluto perché è |
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Esempio 16 |
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Esempio 17 |
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Esempio 18 |
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Verifica: |
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Esempio 19 |
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