I LIMITI
1. UNA RAPIDA INTRODUZIONE pag. 30
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un limite uguale a |
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alcuni limiti della funzione
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alcuni limiti della funzione
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la
funzione
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“parte intera”, “mantissa”, “signum”
Esempio 10: “Dirichlet”
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3. QUANDO IL LIMITE E’ … BANALE: LA “CONTINUITÀ” 39
4. IL LIMITE DAL PUNTO DI VISTA INTUITIVO: RICAPITOLIAMO 40
A) limite finito per x che tende a un’ascissa finita
B) limite infinito per x che tende a un’ascissa finita
C) limite finito per x che tende a infinito
D) limite infinito per x che tende a infinito
5. PSEUDO-UGUAGLIANZE E FORME DI INDECISIONE
(DAL PUNTO DI VISTA INTUITIVO) 43
6. ESERCIZI SUI LIMITI DAL PUNTO DI VISTA INTUITIVO 48
7. LA DEFINIZIONE RIGOROSA DI LIMITE 52
1° caso: limite finito per x che tende ad un valore finito
2° caso: limite infinito per x che tende ad un valore finito
3° caso: limite finito per x che tende a infinito
4° caso: limite infinito per x che tende a infinito
Definizioni di limite:
q che
modifiche subiscono quando compare “- infinito” ( 
q “limite uguale a infinito (senza alcun segno)”
q “limite per x che tende a infinito (senza alcun segno)”
q limite sinistro, limite destro
8. PUNTUALIZZAZIONI VARIE SULLE DEFINIZIONI DATE 58
1) niente paura
3) esercizi di applicazione della definizione di limite nei vari casi
(ovvero: come si controlla, tramite la definizione, la correttezza di un limite assegnato)
5) psicologia, rigore e la pratica degli esercizi
6) analogamente:
possibilità di considerare soltanto valori di “vicini
a
”
7) dal “piccolo a piacere” al “grande a piacere”
8) considerazioni analoghe a quelle esposte ai punti 5), 6), 7)
si possono riferire, evidentemente, a tutte le definizioni di limite nei vari casi
9) tendere
all’ordinata “dal basso” o “dall’alto”
9. TEOREMI SUI LIMITI 62
OBIETTIVI; OSSERVAZIONI PRELIMINARI
Il limite di una costante è la costante stessa
“Il limite del valore assoluto è uguale al valore assoluto del limite”
Teorema della Permanenza del segno
I “due carabinieri” (=primo teorema del confronto)
Il secondo teorema del confronto
Il terzo teorema del confronto
Il limite di una somma (nel senso di “somma algebrica”)
Il limite della differenza di due funzioni è uguale alla differenza dei limiti
Il limite della somma di PIÙ funzioni
Il limite del prodotto di una costante per una funzione
Il limite del prodotto di due funzioni
Il limite del reciproco di una funzione
Il limite del quoziente di due funzioni
Teoremi sintetizzati da “PSEUDO-UGUAGLIANZE”
Il Teorema di esistenza del limite delle funzioni monotòne
q Definizione di continuità di una funzione in un insieme
q Continuità sul loro dominio delle funzioni elementari
q Dimostrazione della continuità di alcune funzioni elementari
q Operazioni con funzioni continue
q L’inversa di una funzione continua
q Composizione di funzioni, e in particolare di funzioni continue
q Sostituzione di variabile nell’ambito del calcolo di un limite
q Teorema sul limite di una funzione composta, o “teorema di sostituzione”
11. LIMITI DI FUNZIONI ALGEBRICHE (=POLINOMI, RAPPORTI DI POLINOMI) 82
Polinomi e rapporti di polinomi
Regola
per il calcolo del limite di un polinomio, quando x tende a “+infinito” o “
infinito”
Regola per il calcolo del limite di un rapporto di polinomi, quando x tende a un’ascissa finita
Funzioni
contenenti radicali: F.I.
Funzioni
contenenti radicali: F.I.
Funzioni
contenenti radicali: F.I.
12. LIMITI DI FUNZIONI TRASCENDENTI, LIMITI “NOTEVOLI” 92
Nuove
Forme di Indecisione (con potenze)
Un problema di soldi porta al numero di Nepéro e.
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La
risoluzione delle Forme di Indecisione
13. UNA RACCOLTA CONCLUSIVA DI ESERCIZI SVOLTI 106
2. Particolari, semplici successioni: le progressioni
a) Progressioni aritmetiche b) Progressioni geometriche
3. Successioni monotone (crescenti o decrescenti); limite di una successione
