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GEORG CANTOR E I “GRADI DI INFINITO”

 

Queste dispense sono scritte per la quasi totalità in lingua inglese, perché sono nate dall’esigenza di tenere alcune lezioni, nel corso di uno scambio culturale, ad un gruppo di studenti danesi (anno scolastico 1995-96) e successivamente belgi (1997-98).

Grazie ad  Arianna Obezzi, di Gattinara, e a Eogan Mc Mahon, per aver revisionato il lavoro dal punto di vista linguistico.

 

 

 

 

 

Insiemi equipotenti, numeri cardinali, paradosso di Galileo

 

 

0.      Since Zeno's times…

1.      What is a "set"?

2.      Numbers that cannot be expressed by a fraction

3.      Number line

4.      One-to-one correspondence

5.      Equipotent sets

6.      Galileo’s Paradox

7.      Definition of infinite set

8.      Definition of “cardinal number”

9.      Sets which are equipotent with N

10. Sum and product of cardinal numbers

 

 

 

 

Insiemi numerabili

 

11.     Qa is equipotent with N*: card (Qa)= aleph0

12. Q is equipotent with N*: card (Q)= aleph0

13. Insiemi discreti e insiemi densi: ordinamento e cardinalità

14. Denumerable (or “countable”) sets

15. aleph0+1=aleph0  ;   aleph0+aleph0=aleph0   ;  

aleph0 X aleph0 = aleph0

 

 

 

 

 

 

 

 

Oltre il numerabile

 

 

16. There can be no one-to-one correspondence between R and N*

17. R is equipotent with any interval I

18. c, the cardinality of the continuum

19. The “set of the parts” of a given set

20. The cardinal number of P(A) is always greater

then the cardinal number of A:

the "degrees of the infinite" are, in their turn, infinite!!!

21. card(P(N*)) = c     

22. Numeri cardinali maggiori di c

23. 2aleph_zero = c

24. L’ "Ipotesi del continuo"

25. The set of the points of a segment and the set of the points of a square, or of a cube,  have the same cardinal number

 

 

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