10.4  Un ulteriore bell’esempio conclusivo: gli arcieri

 

a)      Se quattro arcieri A, B, C, D scoccano la loro freccia contemporaneamente e hanno  probabilità, rispettivamente, 1/2 , 1/3, 1/4 e 1/5 di colpire il bersaglio, che probabilità c’è che dopo il tiro simultaneo risulti conficcata nel bersaglio esattamente 1 freccia?

b)      Se dopo il tiro simultaneo risulta conficcata nel bersaglio 1 e 1 sola freccia, che probabilità c’è che si tratti di quella dell’arciere A?

 

Risoluzione di a)

 

a)      Se quattro arcieri A, B, C, D scoccano la loro freccia contemporaneamente e hanno probabilità, rispettivamente, 1/2 , 1/3, 1/4 e 1/5 di colpire il bersaglio, che probabilità c’è che dopo il tiro simultaneo risulti conficcata nel bersaglio esattamente 1 freccia?

 

p ( A ) = 1/2

p ( B ) = 1/3

p ( C ) = 1/4

p ( D ) = 1/5

 

Risoluzione di b)

 

b)      Se dopo il tiro simultaneo risulta conficcata nel bersaglio 1 e 1 sola freccia, che probabilità c’è che si tratti di quella dell’arciere A?

 

Possiamo risolvere questo quesito b) ricorrendo, formalmente,

• alla formula

 

• oppure alla formula di Bayes.

 

I due procedimenti non differiscono molto né riguardo al principio ispiratore

(sempre di “cause”, o piuttosto, in questo caso, di “eventi concomitanti”, o di “fette di certezza”, si tratta),

né riguardo alla difficoltà nei calcoli (che sono anzi del tutto identici)

Dunque:

Primo procedimento: con la formula :

 

 

Secondo procedimento: con la formula di Bayes: