1.2  La legge empirica del caso

 

La definizione cui siamo pervenuti ha un interessantissimo riscontro "sperimentale" (a tutti noto!!).

Consideriamo un'urna contenente 10 palline, di cui 3 rosse.

La probabilità di estrarre dall'urna una pallina rossa è 3/10.

Bene: supponiamo di effettuare moltissime estrazioni, diciamo 100.000 estrazioni (sempre rimettendo la pallina nell'urna, dopo ciascuna estrazione, cioè, come si suol dire, “reimbussolando” la pallina).

Teniamo conto del numero di palline rosse estratte.

Vedremo che il rapporto   si avvicina molto al valore 3/10 = 0,3.

In generale:

Si constata che, quando si ripete per "molte" volte una prova, la frequenza di un esito, cioè il rapporto   si avvicina "molto" alla probabilità a priori di quell'esito, calcolata tramite il rapporto   A questa "legge", la cui validità è rilevabile sperimentalmente, si è attribuito il nome di "legge empirica del caso".

 

NOTA. Si legge in alcuni testi che la "legge empirica del caso" è anche nota col nome di "legge dei grandi numeri". Questa affermazione non è corretta, perchè in realtà si tratta di due enunciati concettualmente molto diversi

·         la "legge dei grandi numeri", detta anche "Teorema di Bernoulli", è, appunto, un teorema (cioè un'affermazione dimostrabile): per comprendere l’enunciato di questo Teorema occorrono nozioni più avanzate di Calcolo delle Probabilità.

A dire il vero, sono state formulate DIVERSE “leggi dei grandi numeri”, che si collocano a diversi gradi di “generalità”.

·         La "legge empirica del caso" è, invece, tutt'altro che un teorema: diciamo che è una “verità rilevabile sperimentalmente", ma su questo si potrebbe in realtà discutere per giornate intere.