Cap. 2. INADEGUATEZZA DELLA DEFINIZIONE DATA;

             LA DEFINIZIONE DI LAPLACE

 

2.1  La definizione data è da buttare?

 

Accanto alla definizione di probabilità come rapporto n° casi favorevoli/n° casi possibili, ho scritto un aggettivo limitativo: provvisoria.

Per qual motivo la definizione data va considerata solo provvisoria?

Cerchiamo di capirlo assieme considerando i seguenti esempi:

 

A.     Al posto di lanciare la classica moneta, lanciamo invece un tronco di cono, che porti "testa" sulla base più grossa e "croce" su quella più piccola: su quale faccia conviene scommettere?

 

Immaginiamo che la posta in palio sia alta:  rifletteremmo a lungo prima di scegliere, vero?

Certamente la forma particolare di questa “moneta” farà sì che sia “più facile”, “più’ probabile” uno dei due esiti rispetto all’altro.

La "definizione provvisoria" porterebbe alla seguente analisi:

casi favorevoli all'uscita di "testa" = 1;

casi favorevoli all'uscita di "croce" = 1;

casi possibili = 2

DA CUI

probabilità dell'evento "esce testa" = 1/2;   probabilità dell'evento "esce croce" = 1/2

Ma è evidente che in questo caso le conclusioni della definizione provvisoria sarebbero errate !!!.

 

B.      Lancio una moneta; se esce Testa, mi viene consegnata un'urna U1 in cui ci sono una pallina Nera e una Rossa: da quest'urna estraggo una pallina; se invece esce croce, mi viene consegnata una diversa urna U2 in cui vi sono 9 palline Verdi e 1 Gialla; da quest'urna estraggo una pallina.

Qual è la probabilità di estrarre una pallina Gialla? E una Rossa?

 

Applicando la "definizione provvisoria" si troverebbe uguale probabilità; invece, basta riflettere un attimo per concludere che la pallina Rossa ha molte maggiori probabilità di essere estratta di quella Gialla.

Non sei convinto? Prova a pensare un'urna U2 contenente 999.999 palline Verdi e 1 Gialla!

L'evento "esce una Gialla" sarebbe evidentemente "eccezionale", mentre l'evento "esce una Rossa" sarebbe piuttosto "ordinario", ti pare?

 

Perchè la "definizione provvisoria" non è risultata valida per una valutazione corretta della probabilità nei due esempi di cui sopra?