3.2  Il problema dell’equipossibilità

 

Due esempi per sottolineare l’importanza di analizzare con cura l’equipossibilità o meno dei casi evidenziati.

 

A.      Un tale mi dice:

"Lanciando due monete, la probabilità che esca "testa" su entrambe è 1/3.

Infatti, i casi possibili sono:

1) due "teste" 2) due "croci" 3) una "testa" e una "croce".

Di questi tre casi possibili, uno solo è favorevole, quindi, appunto,

p(2 Teste) = 1/3"

E’ corretta questa affermazione?

 

Risposta:

No, non è corretta. Un’analisi attenta mostra infatti che i tre casi prospettati non sono equipossibili.

L’insieme dei casi equipossibili è (T, T)  (T, C)  (C, T)  (C, C) (per facilitare il ragionamento giova pensare a un qualcosa che psicologicamente ci porti a non dimenticare l’individualità di ciascuna moneta: ad esempio, possiamo pensare che una moneta sia da 200 Lire e l’altra da 100 Lire).

La risposta esatta è dunque

p(2 Teste) =  

 

B.      Ho qui 3 cartoncini rettangolari; uno ha entrambe le facce rosse, un altro ha entrambe le facce bianche, il terzo ha una faccia bianca e la faccia opposta rossa. Metto i cartoncini in un cassetto, ti chiamo e tu, senza guardare, estrai un cartoncino dal cassetto e lo posi sul tavolo.

Supponiamo a questo punto che la faccia in evidenza sia rossa.

Qual è la probabilità che la faccia coperta sia bianca?

 

Risposta:

Verrebbe spontaneo rispondere , ma la risposta corretta è invece 1/3. Infatti:

Primo cartoncino:        R1,  R2  (una faccia rossa, l’altra ancora rossa).

Secondo cartoncino:   B1,  B2

Terzo cartoncino:        R3,  B3

La faccia rossa che io vedo potrebbe essere, con ugual facilità, R1, o R2, o R3.

E di questi 3 casi EQUIPOSSIBILI uno solo (R3) è favorevole all’evento: “la faccia nascosta è bianca”.