5.3 -  Ricapitolazione 

 

Il simbolo

p(A/B)

si legge

"probabilità dell'evento A, CONDIZIONATA (alcuni preferiscono dire: subordinata)

al verificarsi dell'evento B".

Ciò significa:

"probabilità dell'evento A, nell'ipotesi che si sia verificato o che si verifichi l'evento B"

 

Ci possono essere DUE tipi di situazioni:

 

1)       A, B sono due sottoinsiemi dello stesso insieme universo U, nel qual caso p(A/B) deve essere pensata come la "probabilità di A, se ci limitiamo a considerare i casi in cui si verificherà, o in cui si è verificato, B".

Ciò corrisponde ad una "restrizione dell'insieme universo", che per il calcolo di p(A) è U,  mentre per

il calcolo di p(A/B) è B.

q       Esempio:

lanciando un dado, la probabilità che esca "5" è 1/6;

la probabilità. che esca "5", sotto l'ipotesi che esca un numero dispari, (cioè: se sappiamo che è uscito un numero dispari; o, equivalentemente, se decidiamo che, in caso di uscita di un numero pari, la prova debba essere ignorata e ripetuta), è 1/3.

p (“5”/dispari)=1/3

 

2)       Ci stiamo occupando di un "esperimento" costituito da due "prove parziali" (l'esito della prima prova parziale potrà eventualmente condizionare le modalità di svolgimento della seconda).

·         A e B NON sono due sottoinsiemi dello stesso insieme universo U.

·         A è un insieme di esiti della seconda prova parziale,

·         B è un insieme di esiti della prima prova parziale.

Allora p(A/B) deve essere pensata come la "probabilità che si verifichi A, supposto che si sia verificato B nella prima prova parziale".

 

q       Esempio.

Lancio un dado.

Se esce 1 pesco una pallina da un'urna U1 che contiene 3 palline nere (N) e 2 rosse (R).Se esce un numero diverso da 1 pesco invece da un'urna U2 contenente 2 palline verdi (V) e 1 rossa (R).  “qual è la probabilità di estrarre una pallina Rossa, se dal lancio del dado è uscito 1?

      P(Rossa/”1”)=2/5