5.4  Eventi stocasticamente indipendenti

 

q       Esempio 6

Da un mazzo di carte da scopa si estrae una carta.

La probabilità che sia di "cuori" è 10/40 = 1/4.

Se so che la carta estratta è una figura, la probabilità che si tratti di una carta di cuori rimane 1/4.

C = "esce una carta di cuori"

F = "esce una figura"

p(C) = 1/4  ;  p(C/F) = 1/4

Quindi, in questo caso, p(C/F)=p(C): il verificarsi di F non modifica la probabilità del verificarsi di C.

 

Quando, dati due eventi, il verificarsi di uno di essi non modifica la probabilità del verificarsi dell'altro, si dice che i due eventi sono "stocasticamente indipendenti":

 

A, B stocasticamente indipendenti   SE E SOLO SE   1) p(A/B) = p(A) ;  2) p(B/A) = p(B)

 

Si può dimostrare che ogniqualvolta p(A/B) = p(A ) è anche p(B/A) = p(B) e viceversa;

insomma, delle due condizioni che definiscono l’indipendenza stocastica, una (qualsiasi) è conseguenza dell’altra.