9.13  Esercizio 13

 

In una famiglia con quattro figli, che probabilità sussiste che i maschi siano esattamente due?

(Supponiamo, anche se non è rigorosamente vero,che le probabilità di nascere maschio o femmina siano entrambe uguali a 1/2. Nella realtà si ha una leggera prevalenza delle nascite maschili rispetto a quelle femminili. Le cause di questa asimmetria non sono ancora del tutto chiare).

 

Risoluzione:

 

p = p(MMFF)+p(MFMF)+p(MFFM)+p(FMMF)+p(FMFM)+p(FFMM) =

 

 

Si poteva anche  risolvere semplicemente tramite il rapporto casi favorevoli/casi possibili:

i casi equipossibili sono tanti quante le quaterne ordinate costruibili utilizzando i due simboli M, F e quindi sono 2⁴ =16

(volendo, sono tanti quante le disposizioni con ripetizione di 2 oggetti, di classe 4).

 

Osserviamo per inciso che pensare alle quaterne ordinate è indispensabile: se non si tenesse conto dell’ordine, e si scrivesse che i casi possibili sono:

·         0 maschi

·         esattamente 1 maschio

·         esattamente 2 maschi

·         esattamente 3 maschi

·         4 maschi

si perverrebbe ad un insieme di casi NON equipossibili !!!

(confronta con quanto si è detto nell’ambito dell’esempio 5c riguardo al doppio lancio di una moneta)

 

I casi favorevoli sono tanti quante le quaterne ordinate costruibili utilizzando i due simboli M, F, ma col vincolo di utilizzare per esattamente 2 volte il simbolo M.

Per contarli, possiamo pensare di avere a disposizione una sequenza ordinata di 4 caselle,

 

Prima casella         Seconda casella    Terza casella          Quarta casella

 

e di dover scegliere quelle due in cui scrivere M (nelle rimanenti scriveremo F)

Ma questa scelta la possiamo effettuare in   modi.

Dunque, in definitiva, 6 casi possibili. Allora

p=6/16 = 3/8.