9.14 Esercizio 14
Al banco di beneficenza sono rimasti 10 biglietti, di cui so che 4 sono vincenti
(sono rimasti infatti 4 premi: un quaderno, uno strofinaccio, un Mon Cheri e un kit per fare bolle di sapone).
Se acquisto proprio 4 biglietti, che probabilità c’è che:
a) tutti e 4 siano vincenti; b) esattamente 3 siano vincenti;
c) esattamente 2; d) esattamente 1; e) nessuno
a)
p(tutti
e 4 vincenti) = p(1° vincente)*
p(2° vincente / 1° vincente)
…
b) p(3 vincenti) =
= p(1° vincente et 2° vincente et 3° vincente et 4° perdente) +
+ p(1° vincente et 2° vincente et 3° perdente et 4° vincente) +
+ p(1° vincente et 2° perdente et 3° vincente et 4° vincente) +
+ p(1° perdente et 2° vincente et 3° vincente et 4° vincente) =
Si sarebbe comunque dovuto intuire che le quattro probabilità sommate DOVEVANO essere uguali.
Io acquisto 4 biglietti, e la probabilità che ce ne sia uno e uno solo perdente non dipende, evidentemente, dall’ordine in cui io li apro.
Quindi, ad es., la probabilità che sia perdente solo il primo biglietto aperto (e tutti gli altri vincenti) DEVE coincidere con la probabilità che sia perdente solo il secondo biglietto aperto (e tutti gli altri vincenti), ecc.
Potremo tenere conto di considerazioni come questa nel rispondere ai successivi quesiti! …
… Ma … un attimo … ! Non era meglio ragionare in termini di casi equipossibili e casi favorevoli?
Sì, senz’altro, in questo caso!!! Ci siamo complicati la vita inutilmente con l’evento a più fasi!
Dunque: i casi possibili sono tante
quante le quaterne non ordinate di biglietti, ossia
E i casi favorevoli ad avere 3
biglietti vincenti sono tanti quante
sono le possibilità di scegliere 3 biglietti tra i 4 vincenti possibilità) da abbinare con 1 fra i
biglietti perdenti (6 possibilità)
Abbiamo perciò 4 * 6 = 24 casi favorevoli.
Calcola ora il rapporto n° casi favorevoli/n° casi possibili e verifica che coincide con il valore 4/35 trovato per altra via.
Le altre risposte sono:
c) 3/7 d) 8/21 e) 1/14