9.19  Esercizio 19

 

Siano A, B, C e D i vertici di un tetraedro regolare i cui spigoli sono lunghi 1 metro.

Una pulce viene posata sul vertice A e di qui, a suo estro, si mette a saltare ad un altro vertice;

dopodiché, è pronta a saltare di nuovo sopra un altro vertice (d’altronde, cosa si può pretendere da una pulce?)

a)      Calcolare la probabilità p₁, p₂, p₃, p₄ che la pulce si trovi sul vertice A dopo aver percorso rispettivamente 1, 2, 3, 4 metri.

b)      Detta p_n la probabilità che la pulce si trovi in A dopo aver percorso n metri, calcolare la probabilità p_n+1 che la pulce si trovi in A dopo aver percorso n+1 metri.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

Il passaggio

 

si effettua come segue:

 

e da questa relazione generale possiamo ritrovare, come casi particolari, i risultati precedenti:

a partire dall’ovvia p₀ = 1, avremo infatti