9.2  Esercizio 2

 

La probabilità che un gatto viva 12 anni è 1/4, la probabilità che viva 12 anni un cane è 1/3.

Se posseggo un cagnetto e un gattino appena nati, che probabilità c’è che:

a)      siano entrambi vivi fra 12 anni; 

b)      almeno uno sia vivo fra 12 anni; 

c)       nessuno dei due sia vivo fra 12 anni

 

Risoluzione :

 

Poniamo

C = “il cane sarà vivo fra 12 anni”,

G = “il gatto sarà vivo fra 12 anni”.

Avremo:

 

a)       p (C et G) = p (C)·p(G) = 1/3 · 1/4 = 1/12 (probabilità composte per eventi indipendenti)

b)       p (C vel G) = p(C) + p(G)  p(C et G) = 1/3 + 1/4 - 1/12 = 1/2 

(prob. totali per eventi compatibili; prob. composte per eventi indipendenti)

c)        

dove abbiamo sfruttato le importantissime FORMULE DI DE MORGAN, le quali, come dovrebbe essere noto, hanno una versione “insiemistica” e una versione “logica” e che qui di seguito andiamo a ripassare:

 

FORMULE DI DE MORGAN       (osserviamo che nelle versioni “logiche” delle formule il simbolo “=” sta per “logicamente equivalente”)

 

Risoluzione alternativa dello stesso problema del Cane e del Gatto:

 

dove abbiamo tenuto conto che   

e abbiamo potuto scrivere semplicemente  anziché  perché abbiamo ipotizzato l’indipendenza stocastica degli eventi (sebbene a rigore ciò non sia del tutto vero perché comunque gli animali sono molto sensibili)