9.7  Esercizio 7

 

Ancora il quesito 1) riproposto pensando a 19 palline e 4 estrazioni.

Da un'urna contenente 19 palline numerate 1, 2, 3, …, 19 si estraggono, UNA DOPO L’ALTRA E SENZA REIMBUSSOLAMENTO, 4 palline.

Calcolare la probabilità che portino tutte un numero pari

 

Risoluzione:

 

a)       Interpretando la prova come un evento a più fasi, avremo:

p(tutte e 4 pari) =

= p (“1^a pari”  E POI “2^a pari “ E POI “3^a pari “ E POI “4^a pari “) =

= p(1^a pari) * p(2^a pari”/“1^a pari) * p(3^a pari”/“1^a pari ^ 2^a pari”) * p(4^a pari”/“1^a pari ^ 2^a pari ^ 3^a pari”) =

 

 

b)       Scomodando il solo calcolo combinatorio, per il conteggio del numero di casi favorevoli ed equipossibili, avremo che:

i casi possibili sono 19 * 18 * 17 * 16;

i casi favorevoli all’uscita di una quaterna ordinata di numeri pari sono 9 * 8 * 7 * 6.

La probabilità cercata è perciò

 

 

c)       C’è anche l’alternativa di ragionare in termini di quaterne non ordinate, pensando di estrarre le quattro palline contemporaneamente. In effetti il problema, riformulato in questo modo, è probabilisticamente equivalente a quello in cui si pensa ad estrazioni successive.

Che io estragga 4 palline una dopo l’altra (senza reimbussolamento), oppure che io prenda “una manciata di 4 palline”, la “facilità” (o piuttosto, diremmo, la difficoltà!) di trovarmi fra le mani 4 palline tutte pari è sempre la stessa.

I casi possibili, se pensiamo alle quaterne non ordinate, sono .

I casi favorevoli all’uscita di una quaterna non ordinata di numeri pari sono   

La probabilità cercata è perciò