9.9  Esercizio 9

 

Due urne contengono:

• U1, 3 palline Bianche (B) e 2 Nere (N);
• U2, 3 palline Bianche e 1 Nera.

Si estrae una pallina da U1, e le rimanenti palline di U1 vengono versate in U2, da cui si estrae poi una seconda pallina.

Che probabilità c'è di ottenere 2 palline di diverso colore?

 

Risoluzione.

Psst … in confidenza … vuoi un consiglio da amico?

SCHEMATIZZA SEMPRE un problema prima di risolverlo!

Dunque:

U1:   5   (3B, 2N)

U2:   4   (3B, 1N)

Ora possiamo cominciare.

 

p(diverso colore) =    …applicando la REGOLA DELLA SOMMA!…

= p(B e poi N) + p(N e poi B) =

= p(B) * p(N/B) + p(N) * p(B/N) =  …

… prima di proseguire, osserviamo che ad esempio, il simbolo p(N/B) ha il significato di

“probabilità che esca Nera alla seconda estrazione, supposto che sia uscita Bianca alla prima estrazione”:

ma se è uscita Bianca alla prima estrazione, si va a pescare in un’urna che contiene

tutte le palline della U2 iniziale, più tutte le palline della U1 iniziale tranne quella Bianca che è stata estratta,

quindi 8 palline, di cui 3+2=5 Bianche e 1+2 = 3 Nere,

per cui la probabilità di estrarre una Nera risulta uguale a 3/8 …

… e con considerazioni analoghe si calcolerà p(B/N) …