In Matematica pura si procede per definizioni astratte,
badando a questioni come la "conservazione delle proprietà delle
operazioni passando da un insieme numerico al suo ampliamento", ecc.
Tuttavia, è evidente che i vari insiemi numerici N, Z, Q,
ecc. sono importanti soprattutto perché sia lo scienziato che l' “uomo della strada” utilizzano i
numeri per descrivere la realtà, costruendo modelli numerici astratti di
situazioni concrete e operando su questi modelli per trarne analisi,
interpretazioni, previsioni sulle situazioni concrete cui si riferiscono.
Come studente di Liceo, dovresti cogliere sia il rilievo
della Matematica in relazione alle scienze applicate (es. la Fisica,
l'Informatica, l'Astronomia, la Chimica, la Biologia) e alla tecnica, sia il
suo valore concettuale a prescindere dalle applicazioni concrete.
Va detto che alcune costruzioni matematiche in apparenza del
tutto fini a se stesse hanno poi trovato un impiego estremamente utile in
importanti rami della scienza applicata (es. le Geometrie non-euclidee
in Teoria della Relatività, i numeri complessi in Elettromagnetismo, ecc. ecc.
ecc.)