DERIVATE, PARTE C: funzione composta, funzione inversa

 

8.   DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA

 

Prima di enunciare un vero e proprio teorema a riguardo, illustriamo la derivazione di una funzione composta con una descrizione “alla buona” ed alcuni esempi.

 

 

La derivata di una funzione composta (=funzione di funzione) si ottiene:

 

·         derivando la funzione principale (cioè, quella che si applica per ultima) “rispetto al suo argomento z”

(voglio dire: facendo finta che il suo argomento non sia a sua volta una funzione, ma sia una variabile indipendente z; al posto di z, però, va poi scritta l’espressione che nella nostra mente abbiamo sostituito con z),

·         poi moltiplicando ciò che si è ottenuto per la derivata (calcolata allo stesso modo) dell’argomento z

·          … ed eventualmente iterando il procedimento per gli argomenti più “interni” …

 

 

… capito?

 

 

 

Dal punto di vista pratico, vedrai che è semplice. Facciamo degli esempi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   (qui abbiamo una composizione di TRE funzioni!)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

che si scrive in modo efficacissimo con la notazione di Leibniz:

 

 

Esercizi. Derivare le seguenti funzioni: