Le funzioni goniometriche inverse
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La funzione y=sen x non è iniettiva se pensata definita su tutto R; tuttavia, è iniettiva se si restringe il suo dominio ad un opportuno intervallo. Si conviene, al fine di invertire la funzione, di pensarla sull’intervallo (nel quale è crescente, quindi iniettiva, quindi invertibile). La funzione ottenuta invertendo y=sen x su questo intervallo “standard”, viene indicata col simbolo arc sen. Dunque:
oppure, scambiando le variabili,
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Notare: sen x
viene invertita su e assume
i suoi valori in allora
la funz. inversa arc sen x è definita su e assume
i suoi valori in Passando da una funzione alla sua inversa, DOMINIO E CODOMINIO SI SCAMBIANO |
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La funzione y=cos x non è iniettiva se pensata definita su tutto R; tuttavia, è iniettiva se si restringe il suo dominio ad un opportuno intervallo. Si conviene, al fine di invertire la funzione, di pensarla
sull’intervallo La funzione ottenuta invertendo y=cos x su questo intervallo “standard”, viene indicata col simbolo arc cos. Dunque:
oppure, scambiando le variabili,
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La funzione y=tg x non è iniettiva se pensata definita su tutto R; tuttavia, risulta iniettiva se si restringe il suo dominio ad un opportuno intervallo. Si conviene, al fine di invertire la funzione, di pensarla sull’intervallo La funzione ottenuta invertendo y=tg x su questo intervallo “standard”, si indica col simbolo arc tg. oppure, scambiando le variabili,
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La funzione “arco tangente” y= arc tg x è definita su tutto R, e i suoi valori vanno da Essendo le due
rette fanno da asintoti orizzontali per la funzione.
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