q        Dominio =  

q        Né pari né dispari

q        Intersezioni con gli assi.  Con l’ asse y:   

 

Intersezioni con l’asse x

FINESTRA SULLA TEORIA   Un’equazione irrazionale della forma   è equivalente al sistema

 

q        Segno della funzione

 

ossia:		FINESTRA SULLA TEORIA   Una disequazione irrazionale della forma   è equivalente a:   I due sistemi sono legati da un VEL  logico: perciò, trovati gli insiemi delle soluzioni di ciascuno, occorrerà farne l’ unione insiemistica
	Ricapitolando:    e la situazione del segno della funzione è quella illustrata nello schema seguente. Importante osservare che le categorie sono 4: 1. positività    2. negatività    3. annullamento    4. NON ESISTENZA

q        Limiti ai confini del dominio:

Hai per caso scritto   ?   Sììììì?

Beh, non hai sbagliato, ma, più semplicemente, avresti potuto scrivere   

in quanto, per x = -5, la funzione ESISTE! (ed è CONTINUA VERSO DESTRA,

quindi il valore del limite coincide sicuramente col valore della funzione).

 

 

Osserviamo che troppo spesso, di fronte a Forme di Indecisione che coinvolgono radicali, si è portati “per istinto” a razionalizzare: spesso, invece, non è assolutamente necessario, come mostra, appunto, il limite precedente.

 

q        Eventuale asintoto obliquo destro: 

Ricerca di m    .

Per risolvere questo limite non è necessario razionalizzare il numeratore.

Basta invece spezzare la frazione:

 

Ricerca di q      

Quindi, per  ,  non si ha un asintoto ma solo la “direzione asintotica”  .

 

q        Derivata prima                         

 

                         

Il dominio D’ della f ’(x) è più ristretto del dominio D della f(x):

poiché, con la derivazione, l’espressione   è passata a denominatore, 

per  x = -5 la funzione esiste, ma non è derivabile:  

Calcoliamo allora il  .

Ma allora (vedi anche il paragrafo sul “Criterio di Derivabilità”) ,

la funzione “parte dal punto di ascissa 5 verticalmente, con salita infinita”.

	FINESTRA SULLA TEORIA Una diseq. irrazionale della forma   è equivalente a:

 

q        Derivata seconda

         

NOTA  Applichiamo qui la formula per la derivazione del reciproco di una funzione:   o, se si preferisce,

Dunque la derivata seconda non può mai annullarsi, e anzi, laddove esiste  

è sempre strettamente negativa. Pertanto la funzione è convessa su tutto il suo dominio.

Ed ecco il grafico!!!