q        Dominio =  

 

q        Né pari né dispari

 

q        Intersezioni con gli assi

Con l’ asse y:   

Con l’asse x:

FINESTRA SULLA TEORIA Le equazioni e le disequazioni irrazionali diventano di semplicissima risoluzione quando l’indice del radicale è dispari. Infatti l’elevamento ad esponente dispari di un’equazione o disequazione è sempre lecito senza che vada posta alcuna condizione complementare

 

q        Segno della funzione

q        Limiti ai confini del dominio:

 

 

 

 

 

q        Eventuali asintoti obliqui: 

Ricerca di m    .

 

Ricerca di q      

Quindi, per  ,  non si hanno asintoti obliqui

ma solo la “direzione asintotica”  .

 

 

 

q        Derivata prima               

 

Il dominio D’ della f ’(x) è più ristretto del dominio D della f(x):

con  x = 0 la funzione esiste, ma non è derivabile.

Calcoliamo allora i due limiti della y’, per x che tende a 0 da sinistra e da destra:

           

 

Si ha pertanto         e il punto x=0 è una CUSPIDE

         

 

  

                    

 

 

 

q        Derivata seconda

           

 

 

 

Dunque y”non può mai annullarsi, e anzi è sempre positiva, .

Con x=0, naturalmente, y” non esiste (non esisteva neppure la derivata prima!).

La nostra funzione è sempre convessa.

Ed ecco il grafico !!!           Qui sotto, è rappresentata (col software DERIVE) la cuspide in (0,0)