q        Dominio:   

  

 

q        La funzione non è né pari, né dispari

 

q        Intersezioni con l’ asse y:   

 

Intersezioni con l’asse x       

Perciò, in definitiva, l’unica intersezione con gli assi è l’origine.  

 

q        Segno della funzione

q        Limiti ai confini del dominio      

               

q        Derivata prima

     

          

 

Occorre tener conto del segno  che precede la frazione (equivalente ad un fattore 1). Poi:

q        Derivata seconda                         

 

    

 

Il punto  segna il passaggio dalla concavità alla convessità ed è perciò un flesso discendente. Diciamo “discendente”, per il fatto che si passa dal di sopra al di sotto, rispetto alla retta tangente nel punto. Questa ha coefficiente angolare   

Diversa è la situazione nel punto x=0.

In esso la derivata seconda si annulla; tuttavia, nell’attraversamento dell’ascissa x=0 la y” non cambia di segno, ma al contrario si mantiene positiva.

Pertanto il punto x=0 non è un flesso, bensì un punto in cui la funzione è convessa.

Il coefficiente angolare della retta tangente, nel punto di ascissa 0, è  

Ed ecco il grafico!!!