E’ periodica di periodo  ;   la studieremo sull’intervallo   

 

q        Dominio :   

 

q        La funzione non è né pari, né dispari

 

 

q        Intersezioni con l’ asse y:   

 

Intersezioni con l’asse x   

      

NOTA: la divisione per cos x è possibile solo supponendo ; ciò significa escludere quei valori dell’arco x che rendono nullo il coseno, ossia: . D’altra parte, tali valori di x NON sono soluzioni dell’ equazione , come è immediato verificare per sostituzione diretta.

 

q        Segno della funzione

 

NOTA La disequaz.   può essere risolta in diversi modi; ad es., portandola sotto la forma  e tracciando i grafici delle due funzioni   su di uno stesso riferimento cartesiano. Se invece si desidera risolverla allo stesso modo dell’equazione, ossia tramite divisione per cos x, qui si ha una difficoltà in più: infatti, in una DISequazione, non è lecito divedere ambo i membri per una stessa quantità, se non a condizione che questa sia >0. Quando invece i due membri vengono divisi per una stessa quantità negativa, occorre cambiare il verso della disequazione.   Dovremo perciò distinguere TRE casi: .  Da cui i tre sistemi.
Il primo sistema è verificato con	Il secondo sistema è verificato con	l terzo sistema è verificato con
La disequazione  , equivalente alla disgiunzione logica dei tre sistemi, è pertanto verificata con
Ricapitoliamo:   con        con    … e il seguente schema lineare descrive il segno della frazione f(x)=N/D:

 

 

q        Limiti ai confini del dominio:

 

 

 

 

q        Derivata prima                                                            

        

    

 

 

       

Si tratta di un’equazione lineare in seno e coseno, per la quale esistono diversi metodi di risoluzione:

·         il metodo delle equazioni parametriche

·         il metodo del sistema con la Prima Relazione Fondamentale

·         il metodo dell’angolo ausiliario

·         il metodo grafico “classico”

·         il metodo grafico circonferenza-retta

 

Utilizzando, ad esempio, le formule parametriche ,  avremo:

 

 

 

Abbiamo perciò trovato le soluzioni  .

 

C’è però da considerare che le formule parametriche, di cui ci siamo serviti per il procedimento risolutivo, contengono  e quindi non hanno significato per quei valori di x, per  quali    non esiste.

Utilizzare le formule parametriche comporta perciò di supporre   cioè    

D’altra parte, l’arco   POTREBBE BENISSIMO essere soluzione dell’equazione considerata:

occorrerà perciò completare la risoluzione andando a controllare, per sostituzione diretta, se lo è oppure no.

Ci chiediamo dunque:  l’uguaglianza     è verificata con  ?

La risposta è negativa:   

Perciò   non è soluzione; rimangono soltanto le soluzioni trovate prima, .