Qui di seguito riportiamo qualche esempio di applicazione delle formule elencate in tabella.
Nello svolgere gli integrali proposti, abbiamo tenuto conto della “linearità” dell’integrale indefinito:
Esempio 1
UN CONSIGLIO DA AMICO
Specialmente nei primi esercizi, è opportuno fare la verifica, derivando l’espressione ottenuta,
per controllare se si ottiene effettivamente quella che era la funzione integranda.
E ciò, non soltanto per essere sicuri che il risultato sia esatto,
ma anche per impadronirsi meglio dei meccanismi psicologici dell’integrazione:
essendo l’integrazione indefinita il processo inverso della derivazione,
in qualche modo si impara ad integrare solo se la mente è allenata a
“tornare-indietro-per-vedere-se-è-giusto”.
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Verifica di
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Esempio 2:
Esempio 3:
Esempio 4:
Esempio 5:
OCCHIO! ATTENZIONE! Questo esercizio non è immediato!
Sarebbe sbagliato
scrivere !
Infatti l’integrale proposto
non è della forma ,
ma si presenta invece come
.
Sennonché, quando la base della potenza è una funzione, le formula di riferimento è
che richiede la presenza, come fattore moltiplicativo,
della DERIVATA della funzione che è alla base della potenza.
L’esercizio proposto è dunque abbastanza problematico.
Si può risolvere solo con una certa dose di inventiva:
Esempio 6:
Esempio 7:
Esempio 8: