Il caso in cui il denominatore è di grado superiore al secondo

Di fronte all’integrale di un rapporto tra due polinomi nel quale ,

innanzitutto scomporremo in fattori il denominatore .

I fattori ottenuti potranno essere dei tipi seguenti:

· (trinomio di 2° grado non scomponibile utilizzando coefficienti reali)

A questo punto, cercheremo di decomporre la fraz. in una somma algebrica di fraz. più semplici.

· Per ogni fattore prepareremo una frazione della forma

· Per ogni fattore prepareremo n frazioni:

· Per ogni fattore prepareremo una frazione della forma

· Per ogni fattore

prepareremo n frazioni:

Infine determineremo le costanti in gioco in modo che la somma algebrica di tali frazioni sia identicamente uguale alla frazione iniziale .

Per illustrare il procedimento, consideriamo l’integrale seguente:

E’ dunque e di conseguenza:

Finalmente avremo