I)   LA DEFINIZIONE RIGOROSA DI LIMITE, NEI VARI CASI

1° caso:  Limite finito per x che tende ad un valore finito

2° caso: Limite infinito per x che tende ad un valore finito 

3° caso: Limite finito per x che tende a infinito (  )

4° caso: Limite infinito per x che tende a infinito (  )

Def.ni di limite: modifiche quando compare  

Limite uguale a  (senza segno),  limite per x che tende a  

Limite sinistro, limite destro

II)    PUNTUALIZZAZIONI VARIE SULLE DEFINIZIONI DATE

a)  Niente paura

b)  Due righe di storia

c)  Esercizi di applicazione della def. di limite nei vari casi

d)  Psicologia e rigore

e)  Psicologia, rigore e la pratica degli esercizi

f)  Possibilità di considerare soltanto valori di x "vicini a x₀"

g)  Dal "piccolo a piacere" al "grande a piacere"

h)  Considerazioni analoghe...

i)   Tendere all'ordinata  l  "dal basso" o "dall'alto"

I)   PRIMI TEOREMI SUI LIMITI

Obiettivi; osservazioni preliminari

1)   Limite della funzione opposta

2)    

3)    

4)   Il lim. del val. ass. è uguale al valore assoluto del limite

5)   Unicità del limite

6)  Permanenza del segno

7)    

8)     

9)   Analogamente con   

II)   I TRE TEOREMI “DEL CONFRONTO”

10)  I "due carabinieri" (=primo teorema del confronto)

11)  Il secondo teorema del confronto

12)  Il terzo teorema del confronto

III)  ANCORA TEOREMI

13)  Il limite di una somma            

14)  Il limite della differenza di due funzioni

15)  Il limite della somma di più funzioni

16)  Il limite del prodotto di una costante per una funzione

17)  Il limite del prodotto di due funzioni

18)  Il limite del reciproco di una funzione

19)  Il limite del quoziente di due funzioni

IV)  PSEUDO-UGUAGLIANZE; INDECISIONE

20 … 35):

Teor. sintetizzati da "pseudo-uguaglianze"; forme di indecisione

V)   ESISTENZA DEL LIMITE DELLE FUNZIONI MONOTONE

36)  Il Teorema di esistenza del limite delle funzioni monotòne

I)    COME SI DEFINISCE LA CONTINUITA’

37)   Definizione di continuità di una funzione in un punto

38)   I tre tipi di discontinuità

39)   Definizione di continuità di una funzione in un insieme

II)  CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI;

OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE

40)    Continuità sul loro dominio delle funzioni elementari.

Dimostrazione della continuità di alcune funzioni fondamentali.

41)   Operazioni con funzioni continue

42)   L'inversa di una funzione continua

III) LA COMPOSIZIONE DI FUNZIONI CONTINUE

E IL “TEOREMA DI SOSTITUZIONE”

43)    Composizione di funzioni, e in particolare di funzioni continue.

Sostituzione di variabile.

Teor. sul lim. di una funz. composta, o Teor. di Sostituzione.

IV)  I PRIMI LIMITI NOTEVOLI

44)    Polinomi e rapporti di polinomi; 

;   

V)   NUOVE F.I. E NUOVI LIM. NOTEVOLI. NUM. DI NEPERO.

       ESPONENZIALE CONTRO LOGARITMICA, ALGEBRICA.

45)   Nuove Forme di Indecisione (con potenze)

46)   Un problema di soldi porta al numero di Nepéro e.

47)   Limiti "imparentati" col limite che definisce il numero e

48)    Altri limiti notevoli:  

La  "maggior forza" della funzione esponenziale

e la "maggior debolezza" della funzione logaritmica,

rispetto a qualsiasi funzione algebrica.

Polinomi

Funzioni razionali fratte, 1

Funzioni razionali fratte, 2

Funzioni irrazionali, 1

Funzioni irrazionali, 2

Funzioni irrazionali, 3

Limiti notevoli, 1

Limiti notevoli, 2

Esercizi  vari parte 1  

Esercizi  vari parte 2  

Esercizi  vari parte 3