Nel caso della funzione

rappresentata qui a fianco,

diciamo che, al tendere di x a 0,

la f(x) tende a ,

perchè constatiamo

che, quando x tende a 0,

la y corrispondente assume valori altissimi, sempre più alti,

più alti di 1.000.000,

più alti di 1.000.000.000.000.000.000,

insomma: più alti di qualsiasi "tetto" prefissato.

In generale, la scrittura

è utilizzata per indicare che

“al tendere di x a x₀, la y diventa alta, altissima, fino a portarsi al di sopra

di qualsiasi “tetto” prefissato”.

La definizione rigorosa,

che formuleremo nel prossimo capitolo,

esprimerà questa condizione ribaltando l’ordine in cui vengono considerate la x e la y:

la y "si mantiene al di sopra di qualsiasi tetto prefissato", purchè x venga presa “sufficientemente vicina” a x_0.

Se voglio che la y stia al di sopra, tanto per fare un esempio, del “tetto” 1000.000.000.000

(mille miliardi)

mi basta prendere valori di x sufficientemente vicini all’ascissa 0:

precisamente, mi basta prendere x compreso fra

-0,000001  e  0,000001

(s’intende, x diverso da zero)