c)    Esercizi di applicazione della definizione di limite nei vari casi

      (ovvero: come si controlla, tramite la def., la correttezza di un limite assegnato)

q         Verificare, direttamente tramite la definizione di limite, che   

Si tratterà di impostare la disequazione  

dove  indica un numero >0 arbitrariamente fissato, poi di risolverla con l’obiettivo di far vedere che essa è verificata su tutto un intorno di x₀=4, privato al più del punto 4".

    

OK! La disequazione è verificata su tutto un intorno di x₀=4

 

q         Verificare, direttamente tramite la def. di limite, che   

Si tratterà di impostare la disequazione  

dove con M si indica un numero >0 arbitrariamente fissato, poi di risolvere la disequazione e far vedere che essa è verificata su tutto un intorno di x₀=0, privato al più del punto 0.

     

OK! La disequazione è verificata su tutto un intorno di x₀=0, privato del punto 0.

q         Verificare, direttamente tramite la def. di limite, che   

Si tratta di impostare la disequazione    

dove con  si indica un numero positivo arbitrariamente fissato;

occorre poi risolvere la disequazione e far vedere che essa è verificata su tutto un intorno di .

 

 

   OK!  La disequazione è verificata, in particolare, per tutti gli x maggiori di  

                                             e l’intervallo  costituisce un intorno di .