Limite uguale a  (senza alcun segno)

Si dice che

Qui:

• il simbolo c potrà valere, a seconda dei casi, x₀ (ascissa finita) oppure  oppure ancora  

(e, nel caso c valga  o  , la specificazione  “  “ va, ovviamente, tralasciata).

• Per “intorno di  ” intendiamo un intervallo della forma ,

ossia l’insieme dei   

 Ad esempio, se c è un’ascissa finita (c=x₀) avremo:

Alcune osservazioni importanti sulla scrittura :

• Essa si può dimostrare equivalente alla scrittura  
• Essa è usata, nella quasi totalità dei casi, più che altro come scrittura “provvisoria”, in attesa di decidere se, più precisamente, il segno del limite è  o ;

spesso, a tale scopo, è necessario passare a considerare separatamente il lim. sin. e il lim. destro (dei quali ci siamo già occupati a livello intuitivo, e la cui def. rigorosa formuleremo più avanti).

·         Se risulta  oppure  , allora è anche corretto scrivere  (seppure quest’ultima scrittura sia meno precisa)

Limite per x che tende a  (senza alcun segno)

Si dice che

dove, per la definizione di “intorno di  ”, ti rimando al riquadro precedente.

 potrà essere un’ordinata finita, oppure uno dei due simboli  o  .

Ad esempio, se  è un’ordinata finita  avremo:

• Tuttavia, la scrittura  è usata, più che altro, per sintetizzare la congiunzione

, alla quale si può dimostrare equivalente.

Si può infine utilizzare anche la scrittura  , che a questo punto è di ovvia interpretazione.