4° caso: Limite infinito (  ) per x che tende a infinito (  )

(analoghe sarebbero le def. qualora cambiasse il segno di uno degli infiniti o di entrambi)

 

 

 

Definizione:  

Si dice che “il limite, per x che tende a , di f(x) è uguale a  ” se e solo se

per ogni intorno  di  (pensato sull’asse delle ordinate),

esiste un altro intorno  di  (pensato, questa volta, sull’asse delle ascisse),

tale che,  per ogni x appartenente a quest’ultimo intorno ,

f(x) appartenga all’intorno di  fissato inizialmente.

 

 

Oppure:  

Si dice che “il limite, per x che tende a  , di f(x) è uguale a  ” se e solo se:

per ogni   [arbitrariamente grande] esiste un  tale che,

per ogni x appartenente all’ intervallo ,

f(x) appartenga all’intervallo  

 

 

Oppure:  

Si dice che “il limite, per x che tende a   , di f(x) è uguale a  ” se e solo se:

per ogni  [grande quanto si vuole], esiste un   tale che,

se x è maggiore di N ,  f(x) risulti maggiore di M.

 

 

Osservazione sulle definizioni di questa pagina:

Il secondo intorno cui fa riferimento la definizione dipende dal primo;

, e quanto più si prende grande M, tanto più, di norma, saremo costretti a prendere grande anche N.