3° caso: Limite finito per x che tende a infinito (
 )

(analoga sarebbe la definizione se il limite fosse
 )

 

 

 

 

Definizione:  

Si dice che “il limite, per x che tende a , di f(x) è uguale a  ” se e solo se

per ogni intorno di , esiste un intorno di  tale che,

per ogni x appartenente a questo intorno di ,

f(x) appartenga all’intorno di  fissato inizialmente.

 

 

 

Oppure:  

Si dice che “il limite, per x che tende a  , di f(x) è uguale a  ” se e solo se

per ogni   [piccolo a piacere] esiste un  tale che,

per ogni x appartenente all’ intervallo ,

f(x) appartenga all’intervallo  

 

 

 

Oppure:  

Si dice che “il limite, per x che tende a x0 , di f(x) è uguale a  ” se e solo se:

per ogni  [arbitrariamente piccolo] esiste un N>0  tale che,

se x è maggiore di N , f(x) risulti compreso fra  ed   (=la distanza di f(x) da  sia minore di  )

 

 

Osservazione sulle definizioni di questa pagina:

L’intorno di
 di cui si parla dipende dall’intorno di
 che viene menzionato precedentemente:

insomma,  , e quanto più si prende piccolo , tanto più, in generale, occorrerà prendere grande N.