INTRODUZIONE AL CONCETTO DI “LIMITE”- ESEMPI
Esempio 6
E’ veramente bizzarra la funzione definita nel modo seguente:
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Poiché qualsiasi intervallo della “number line” contiene sia infiniti numeri razionali, che infiniti numeri irrazionali, il grafico della L(x), che è distribuito su due rette, si presenta tutto “frammentato”: Se facciamo variare x sull’asse delle ascisse, assisteremo ad un frenetico “saltellare” della y corrispondente, da una retta all’altra.
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Cosa possiamo affermare riguardo al comportamento della funzione, per x che tende a 0?
Facendo tendere x a 0, i “saltelli” della y sono sempre più minuscoli come “ampiezza”:
la y saltella entro una fascia di ordinate sempre più ristretta, intorno all’ordinata 0.
Anche in questo caso particolarmente strambo, appare dunque ragionevole accettare come corretta la scrittura
Quando dunque ci decideremo (perché fino ad ora non l’abbiamo ancora fatto!) a dare una definizione precisa, rigorosa e non ambigua, del concetto di “limite”, dovremo fare in modo che la nostra definizione “abbracci” anche situazioni come quella appena proposta.