Questa figura CABRI mostra l’ellisse di fuochi F₁ e F₂

e costante 2a,

costruita tracciando la circonferenza di centro F₁ e raggio 2a

(strumento “compasso” di CABRI),

prendendo su di essa un punto W, poi tracciando l’asse del segmento WF₂ e indicando con P l’intersezione di tale asse con F₁W.

L’ellisse in questione è il luogo delle posizioni di P, al variare di W.

ATTIVITA’ PROPOSTA

a)  

Al  computer:

1) Realizza la figura con CABRI;

2) inserisci una casella di testo

per  giustificare l’affermazione

che il luogo ottenuto è

un’ellisse di costante 2a;  [RISOLUZIONE]

3) fai una stampa della figura

b) 

Prima su carta e poi su computer:

Sembra proprio, “a occhio”,

che l’asse di WF₂ coincida con

la tangente in P all’ellisse.

In effetti è proprio così!

Dimostra questa affermazione,

considerando sull’asse in questione un punto P’ distinto da P

e facendo vedere che esso

NON PUO’ appartenere

all’ ellisse considerata

[DIMOSTRAZIONE]