3)      Proprietà focale dell’ellisse

in relazione alla riflessione della luce

 

Una  proprietà notevole dei fuochi di un'ellisse consiste nel fatto che la normale all’ellisse in un suo punto divide per metà l’angolo formato dai segmenti che uniscono questo punto con i due fuochi. Di conseguenza un raggio di luce che parta da uno dei fuochi e colpisca l’ellisse, verrà riflesso nell’altro fuoco.

 

Lo stesso vale per le onde sonore: se si parla, o addirittura si bisbiglia, in un fuoco di una camera a volta ellittica (NOTA), le onde sonore si rifletteranno sulla volta e andranno a concentrarsi di nuovo nell’altro fuoco, dove possono essere udite da una persona che occupa quella postazione.

Le altre persone nella stanza non sentiranno nulla! Ideale per spettegolare!!!

 

NOTA :   

= tale che il soffitto sia un pezzo di “ellissoide di rotazione”, ossia abbia la forma che si otterrebbe ruotando un’ellisse intorno ad un suo asse, in questo caso l’asse non contenente i fuochi.

Vedi figura sottostante, tratta dal sito della mostra virtuale “Oltre il compasso”.

 

ATTIVITA’ PROPOSTA (DIFFICILE)

 

Disegna un’ellisse e dimostra questa proprietà.

Trascrivi i passaggi in modo che stiano su di un solo foglio, scannerizza il lavoro, mostralo ai compagni col videoproiettore.

 

 

Indicazione: converrà inserire l’ellisse in un riferimento cartesiano, in modo da poter utilizzare i potenti strumenti della Geometria Analitica.   Con riferimento alla figura sottostante: t è la tangente all’ellisse in un suo punto P0 , n è la normale in P0. Si tracciano le congiungenti P0F1 e P0F2 e si fa vedere che, scrivendo l’equazione della bisettrice dell’angolo F1P0F2, si ottiene l’equazione della normale in P0. Ricorda che puoi utilizzare la “regola degli sdoppiamenti” per scrivere l’equazione della tangente ad un’ellisse in un suo punto e non spaventarti per i calcoli, che sono per forza molto impegnativi. Aspettati di dover applicare qualche artificio algebrico per rendere più semplici le espressioni, contenenti radicali, con cui ti troverai a trafficare.   [RISOLUZIONE] Sonia Colombo, Andrea Novello, Luca Vigna III B 2000-01