E’ possibile però una costruzione dalla tangente alla parabola in un suo punto,

che parta da un’idea completamente diversa.

Osserva, nella figura CABRI qui a fianco, la retta a (asse del segmento AF) che ti è servita,

in precedenza, per individuare il generico punto P della parabola:

non sembra plausibile, dal disegno, che tale retta a SIA PROPRIO LA TANGENTE IN P?

In effetti, è possibile dimostrare che questa intuizione è veritiera.

Ci vuoi provare?

Indicazione:

consideriamo un altro punto P’ della retta a (=cioè dell’asse di AF), distinto da P.

E’ possibile dimostrare che P’ non può appartenere alla parabola

(psst … in confidenza … prova a congiungere P’ con A …)

Ciò proverà che la retta a e la parabola non possono avere altri punti in comune, oltre al punto P,  e quindi che a è tangente alla parabola in P. 

 [PUOI VEDERE LA DIMOSTRAZIONE QUI]