Definizione:

 è un CAMPO  se e solo se

1)    è un anello

2)    è un gruppo abeliano

Teorema

In un campo  vale la cosiddetta

“legge di annullamento del prodotto”, cioè

Dimostrazione

Supponiamo che , e che .

  (NOTA)

               , c.v.d.

Teorema

In un campo che non si riduca ad un solo elemento,

lo “zero” (=neutro additivo) non ha mai inverso (=simmetrico moltiplicativo)

Dimostrazione

Se, per assurdo,  avesse il suo inverso ,

sarebbe , quindi  (NOTA),

cosa impossibile (come abbiamo visto) a meno che il supporto si riduca ad un solo elemento.

NOTA: un campo è, in particolare, anche un anello, quindi gode di tutte le proprietà degli anelli, compresa quella secondo cui il neutro 

              additivo è elemento assorbente moltiplicativo.