3.  Elemento neutro

 

Definizione In una struttura  :

 

Esempi:

a)           : infatti  

b)             : infatti  

c)           non ha el. neutro (anche se w=1 potrebbe esser chiamato “elemento neutro verso destra”)

d)        non  ha elemento neutro

e)       Considera le seguenti strutture, e stabilisci qual è l’elemento neutro, qualora esista

(  indica un insieme fissato)

.

    

 

Teorema Se un’operazione ammette elemento neutro, questo è unico

 

Dimostrazione

Sia  un’operazione.

Se, per assurdo,  ammettesse due elementi neutri distinti , allora avremmo:

  (perché  è elemento neutro)

  (perché  è elemento neutro)

e ne conseguirebbe , contro l’ipotesi che  siano distinti.