Si può dimostrare (Teorema Generale di Commutatività) che se un’operazione è commutativa e associativa, allora, in un calcolo del tipo  ,

è possibile mutare a piacimento l’ordine degli operandi, e il risultato dell’espressione non cambierà:

ossia

In breve: se un’operazione, oltre che commutativa, è anche associativa, allora essa gode senz’altro anche della proprietà “commutativa generalizzata”.