STUDIO DI FUNZIONE, PARTE A: i grandi teoremi preliminari

 

1.   FUNZIONI CONTINUE SU TUTTO UN INTERVALLO

Teorema Fondamentale sulle funzioni continue su di un intervallo

Funzioni continue su di un intervallo chiuso e limitato: quattro teoremi (fra cui: Weierstrass, esistenza degli zeri)

2.   IL TEOREMA DI ROLLE

      Il Teorema di Rolle

3.   I  TEOREMI DI LAGRANGE (O "DEL VALOR MEDIO") E DI CAUCHY

Enunciato e dimostrazione

Esercizi

Conseguenze notevoli del teorema di Lagrange; teorema di Cauchy

4.   IL TEOREMA (meglio: I TEOREMI) DI DE L'HOSPITAL

Enunciati, primi esempi

Interpretazione geometrica

Dimostrazione

Esercizi

Esponenziale contro logaritmica contro algebrica

5.   IL "CRITERIO SUFFICIENTE DI DERIVABILITA' "

Enunciato, dimostrazione, un esempio

Altri due esempi

 

STUDIO DI FUNZIONE, PARTE B:  le basi teoriche dello studio di funzione

 

1.        Simbologia adottata

2.        Funzioni crescenti o decrescenti: in un insieme / nell’intorno di un punto / in un punto

3.        Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione

4.        Flessi di una funzione

5.        Cuspidi, punti angolosi

6.        Punti stazionari

7.        Ricerca dei punti di massimo, di minimo e di flesso orizzontale col metodo dello studio del segno della derivata prima

8.        Ricerca dei punti di massimo, di minimo e di flesso orizzontale col metodo della derivata seconda (o delle derivate successive)

9.        Concavità di una curva in un punto

10.     Ricerca dei flessi a tangente obliqua o verticale col metodo dello studio del segno della derivata seconda

11.     Ricerca dei flessi (a tangente non verticale) col metodo delle derivate successive

12.     Asintoti: verticali, orizzontali, obliqui 1 / obliqui 2 / obliqui 3

13.     Schema riassuntivo: I PASSI PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

 

STUDIO DI FUNZIONE, PARTE C:  esempi svolti

 

Studi di funzioni polinomiali, razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche, col valore assoluto