INDICAZIONI PER LA RICERCA DEGLI ASINTOTI OBLIQUI

Innanzitutto, avrà senso ricercare un eventuale asintoto obliquo bilaterale/destro/sinistro per la funz. y =f(x)  soltanto se si è constatato che la funzione tende a infinito quando x tende a             

Dopodiché, si ricorre al seguente

Pertanto per la ricerca si procede come segue:

1.       si calcola il ;

se si trova che tale limite non esiste oppure è infinito oppure è nullo,

allora l’asintoto obliquo non c’è;

se invece tale limite è finito e diverso da zero, lo si indica con m …

2.       … e poi si va a calcolare il

;

se si trova che tale limite non esiste oppure è infinito, allora l’asintoto obliquo non c’è;

se invece tale limite è finito, lo si indica con q …

              3.  … e a questo punto resta stabilito che la retta    è asintoto obliquo per la f(x).

Esempio:      

Abbiamo         per cui la f ammette come asintoto ORIZZONTALE DESTRO la retta y=1.

Invece        per cui la f  POTREBBE avere un asintoto obliquo sinistro.

Calcoliamo il     e constatiamo che vale 2.

Poiché tale limite è finito e diverso da zero, ha senso continuare.

Poniamo  e calcoliamo il

Avendo trovato che tale limite esiste finito, possiamo porre   e affermare che

la retta   è ASINTOTO OBLIQUO SINISTRO per la nostra funzione.

Ed ecco il grafico!!!

Fig. 22c