La retta orizzontale y=k  è "asintoto orizzontale" per la funzione y = f(x) se e solo se f(x) tende a k quando x tende all’infinito, ossia

Nella figura, è rappresentata la funzione

col suo asintoto orizzontale y=1.

fig. 21a

Si possono anche avere asintoti orizzontali “unilaterali”.

Ad esempio, la funzione rappresentata in figura 21b è

e poiché risulta

possiamo dire che per questa funzione

la retta y=0 fa da

asintoto orizzontale ”destro”,

e la retta y= - 2/3  fa da

asintoto orizzontale “sinistro”.

fig. 21b

La figura 21c qui a fianco

mostra la funzione

che presenta soltanto un asintoto orizzontale sinistro:

la retta y = 0.

fig. 21c

INDICAZIONI PER LA RICERCA DEGLI ASINTOTI ORIZZONTALI

Calcoliamo il limite della funzione data, per x che tende a  e per x che tende a  

(ovviamente, ciò ha senso soltanto se il dominio della funz. è illimitato verso sinistra, o, risp., verso destra).

Se il limite che si trova è finito, ecco individuato un asintoto orizzontale.

Se invece tale limite non esiste oppure è infinito, niente asintoto orizzontale;

tuttavia, in caso di limite infinito, potrà eventualmente esserci un asintoto obliquo.