Asintoti verticali

La retta verticale x=c  è "asintoto verticale" per la funzione  y = f(x) se e solo se la f tende all’infinito quando x tende a c, ossia

Nella figura, è rappresentata la funzione

coi suoi due asintoti verticali:

le rette x = - 2  e  x = 2

fig. 20a

Può accadere che sia infinito solo il limite sinistro, o solo il limite destro, nel qual caso si parla di “asintoto verticale sinistro” o “destro”, rispettivamente.

Nella figura è rappresentata la funzione

per la quale la retta x=0 è asintoto verticale unilaterale (precisamente: destro) in quanto

.

fig. 20b

INDICAZIONI PER LA RICERCA DEGLI ASINTOTI VERTICALI

Andiamo a considerare (se ve ne sono) le ascisse che costituiscono "interruzioni" del dominio,

o (caso poco frequente) le ascisse nelle quali la funzione, pur essendo definita, presenta discontinuità.

Calcoliamo quindi il limite della nostra funzione, al tendere di x a ciascuna di tali ascisse.

Quando il limite (bilaterale o unilaterale) è infinito, ecco che avremo individuato un asintoto verticale.