I

Esercizi sul Teorema di De l’Hospital

1)

Applicando il Teorema di De l’Hospital, verifica che:

2)

Verifica che

a)       scomponendo e semplificando (per due volte di seguito)

b)       applicando de l’Hospital (per due volte di seguito)

3)

Considera i limiti notevoli seguenti (già noti) e ritrova i loro valori applicando de l’Hospital:

·          

·          

·          

·          

·          

·          

·             

4)

Verifica che, per x che tende a zero, sul rapporto di funzioni

de l'Hospital NON è applicabile perchè il rapporto delle derivate non tende ad alcun limite;

ciononostante, il limite di f(x)/g(x), per x che tende a zero, esiste (e vale 0).

ü       Questo bel controesempio mostra che De l’Hospital esprime una condizione sufficiente, ma non necessaria, per l’esistenza del limite in questione.

5)

Stabilisci se è possibile applicare de l’Hospital alla determinazione del limite seguente: