q        Dominio:   

 

 

q        La funzione non è né pari, né dispari

 

q        Intersezioni con l’ asse y: 

 

Intersezioni con l’asse x:     

 

q        Segno della funzione

 

q        Limiti ai confini del dominio      

        

 

q        Eventuali asintoti obliqui

La retta    è perciò asintoto obliquo bilaterale.

 

Intersezioni con l’asintoto:

 

q        Derivata prima

       

 

     

 

I due trinomi N3, D sono sempre strettamente positivi, , perché il loro discriminante è negativo.

 

q        Derivata seconda                   

 

  

 

y” si annulla quando si annulla il quadrinomio di terzo grado .

Non avendo questo quadrinomio zeri razionali, non riusciamo a scomporlo col metodo di Ruffini;

approssimeremo allora le soluzioni dell’equazione  col metodo grafico,

dopo averla portata sotto la forma equivalente ;

anzi, per evitare di dover operare con ordinate troppo grandi,

divideremo ambo i membri per 18 ottenendo   .

 

Dalla figura qui a fianco riportata si vede che l’equazione considerata ha 3 soluzioni, Il polinomio di terzo grado ammette perciò   come zeri e potrebbe quindi essere scomposto in . Il segno del polinomio determina il segno della derivata seconda, che pertanto si annulla con e cambia di segno ogniqualvolta si attraversa una delle tre ascisse  . Tutto ciò ci garantisce che  sono ascisse di flesso per la funzione considerata. Rinunciamo al calcolo delle rispettive ordinate.

 

Ed ecco il grafico!!!