ESERCIZI

 

Considera gli insiemi seguenti; in relazione ad essi risponderai alle sottostanti domande 1) … 6).
		Es. 14,951;   7,8;   155,0

 

 

1)   Determina i punti di accumulazione di A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N

 

 

2)   Per ciascuno degli insiemi A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, stabilisci se è

      I) inferiormente limitato     II) superiormente limitato

 

 

3)   Per ciascuno degli insiemi A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, determina, se esiste,

      I) il minimo m     II) il massimo M

 

 

4)   Per ciascuno degli insiemi A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, determina

      I) l’estremo inferiore      II) l’estremo superiore L

 

 

5)   Per ciascuno degli insiemi A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, determina

      I) l’insieme dei punti interni     II) l’insieme dei punti esterni     III) l’insieme dei punti di frontiera

 

 

6)   Per ciascuno degli insiemi A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N,

      stabilisci se è aperto, o chiuso, oppure né aperto né chiuso

 

 

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7)  L’intersezione fra i due intorni circolari di centro  e raggi  è …

 

 

8)  L’intervallo  è un intorno del punto  ed è anche un intorno del punto .

     Qual è il massimo raggio che può avere:

     I) un intorno circolare di , contenuto in E?  II) un intorno circolare di , contenuto in E?

 

 

 

9)  Se , da quale relazione insiemistica sono legati i tre insiemi

     ?

 

 

 

Considera le funzioni seguenti; in relazione ad esse risponderai alle domande sottostanti.

 

10) Per ciascuna delle funzioni a, b, c, d, e, f, g,

      determina l’estremo inferiore  e l’estremo superiore L (su tutto il dominio)

 

11) Per ciascuna delle funzioni a, b, c, d, e, f, g,

      determina, se esistono, il minimo m e il massimo M (su tutto il dominio)

 

 

 

 

 

RISPOSTE

 

1)

 

A: l’unico punto di accumulazione è lo 0;   B: non ha punti di accumulazione

C: l’unico punto di accumulazione è il 4;   D: l’unico punto di accumulazione è il numero

E: i punti di accumulazione sono tutti e soli quelli dell’intervallo

F: i punti di accumulazione sono tutti e soli quelli dell’insieme

G: i punti di accumulazione sono tutti e soli quelli dell’intervallo

H: non ha punti di accumulazione;  I: non ha punti di accumulazione;  L: l’unico punto di accumulazione è lo 0

M: i punti di accumulazione sono tutti e soli quelli dell’intervallo

N: i punti di accumulazione sono tutti e soli quelli dell’intervallo

 

 

2)

Insieme	Inferiormente limitato?	Superiormente limitato?		Insieme	Inferiormente limitato?	Superiormente limitato?
A	Sì	Sì		G	Sì	Sì
B	Sì	No		H	Sì	Sì
C	Sì	Sì		I	Sì	No
D	Sì	Sì		L	Sì	Sì
E	Sì	Sì		M	Sì	Sì
F	Sì	Sì		N	Sì	Sì

 

3)

 

Insieme	Minimo m	Massimo M		Insieme	Minimo m	Massimo M
A				G
B				H
C				I
D				L
E				M
F				N

 

4)

 

Insieme	Estremo inf.	Estremo sup. L		Insieme	Estremo inf.	Estremo sup.
A				G
B				H
C				I
D				L
E				M
F				N

 

5)

 

Insieme	Insieme dei punti interni	Insieme dei punti esterni	Insieme dei punti di frontiera
A
C
D
E
F
G
H
I
L
M
N

 

6)  A: né aperto né chiuso;     B: chiuso;     C: né aperto né chiuso;     D: né aperto né chiuso;

     E: né aperto né chiuso;     F: né aperto né chiuso;     G: né aperto né chiuso;     H: chiuso;

     I: chiuso;     L: né aperto né chiuso;     M: né aperto né chiuso;     N: né aperto né chiuso

 

 

7)  E’ l’intorno di centro 3 e raggio          8)  I)   II)          9)

 

 

10), 11)

 

Funzione	Estremo inf.	Estremo sup. L	Minimo m	Massimo M
a
b
c
d
e
f
g