B) ESERCIZI SULLE FRAZIONI (risposte a pag. 27)

1) Scrivi a quale frazione del quadrato corrisponde la parte ombreggiata:

2) Considera le figure seguenti, e con la matita ombreggia, per ciascuna figura, la frazione di essa scritta accanto:



	(come fare per un risultato perfetto?)	(c’è il modo di procedere con buona precisione: come?)
3) Con riferimento alla figura qui a fianco: a) la parte ombreggiata del rettangolo A, che frazione di A rappresenta? b) la parte ombreggiata del rettangolo A, che frazione della parte chiara di A rappresenta? c) la parte ombreggiata del rettangolo B, che frazione di B rappresenta? d) le due parti ombreggiate, che frazione rappresentano l’una dell’altra?
4) Con riferimento alla figura qui a fianco: a) la parte ombreggiata del rettangolo A, che frazione di A rappresenta? b) la parte ombreggiata del rettangolo A, che frazione della parte chiara di A rappresenta? c) la parte ombreggiata del rettangolo B, che frazione di B rappresenta? d) le due parti ombreggiate, che frazione rappresentano l’una dell’altra?
5) Sapendo che il segmento in figura è i 5/8 di un altro segmento s, determina graficamente s.
6) Se un segmento è i di un altro, il quadrato costruito sul primo che frazione rappresenta del quadrato costruito sul secondo? Perché?

7) Semplifica il più possibile, ossia “riduci ai minimi termini”:

8) Riempi i puntini:

Confronto di due frazioni

Per confrontare due frazioni, le si può trasformare entrambe in numeri con la virgola, eseguendo la divisione;

oppure, le si porta allo stesso denominatore

(il minimo comune denominatore, o comunque un multiplo comune ai due denominatori;

dopodiché, la frazione col numeratore più piccolo sarà la minore fra le due).

Ad es., per confrontare le due frazioni e , si considera che e e se ne conclude che .

E’ chiaro che a volte basta una semplice osservazione: dovendo confrontare e , capiamo subito che

se osserviamo, banalmente, che una frazione il cui numeratore supera il denominatore è più grande dell’unità.

Ancora:

, perché e , ma quindi togliendo dall’unità resterà meno che togliendole .

9) Ciò premesso, metti in ordine crescente i numeri seguenti: a) b) c)

q ESEMPI GUIDATI su somme e differenze di frazioni:

a) b)

10) ESERCIZI GUIDATI su somme e differenze di frazioni:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

11) ESERCIZI (somme e differenze di frazioni):

a) b) c) d) e) f) g) h)

i) l) m) n) o) p)

q ESEMPI (prodotti e quozienti di frazioni):

a) b) c) d) e)

f) g) h)

12) ESERCIZI (prodotti e quozienti di frazioni):

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

l) m) n) o) p) q) r) s)

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

13) Un commerciante disponeva di 45 scatole di marmellata.

Ma ne ha vendute 1/5 la settimana scorsa, e questa settimana ha venduto ancora 1/3 delle rimanenti.

Quante gliene restano?

NOTA: molto sovente, in Matematica, la particella “di” significa “moltiplicato per”:

ad esempio, 1/3 “di” un numero equivale a dire 1/3 “moltiplicato per” quel numero.

14) Scolo di una bottiglia di vino, poi ancora i 2/5 della parte restante.

Quale frazione di bottiglia rimane per le successive bevute? a) i 9/20? b) i 13/20? c) i 7/20? d) i 3/10?

15) Gianni compra per una festa 48 paste di cui 1/3 sono ciambelle, mentre i delle paste rimanenti son bignole.

Poiché le paste che restano sono delle sfoglie, e una ciambella costa euro 0,40, una bignola 0,35 e una sfoglia

0,30, quanto spende Gianni in totale?

16) Ho piantato nel mio giardino rose, viole e tulipani. Se le rose sono 1/3 delle viole e le viole

a loro volta 1/3 dei tulipani, dimmi quanti sono questi ultimi, sapendo che i fiori sono in totale 65.

17) Se i 3/4 di una distanza A equivalgono a 2/3 di una distanza B, quale frazione della distanza B si può dire

che A rappresenti?

18) Pierino ha già speso i 5/6 della sua paghetta, e gli rimangono 5 euro. A quanto ammontava la paghetta?

DALLA PARTE FRAZIONARIA ALL’INTERO

Supponiamo che i 3/5 di un sacco di cemento pesino kg 21. Quanto peserà il sacco intero?

Peserà kg .

Infatti, se i del sacco pesano 21 kg, del sacco peserà kg

per cui il sacco intero avrà per peso kg .

Si sarebbe potuto procedere anche con una semplicissima “equazione”:

ESEMPIO

Sono un idraulico, e ho richiesto a un mio cliente un anticipo del

sull’ammontare complessivo del mio lavoro. Il cliente mi ha quindi versato euro.

Quanto dovrà ancora darmi, come saldo, a lavoro ultimato?

Oppure:

19) In un piccolo cinema di periferia entrano 48 persone, e restano così ancora liberi i 3/5 dei posti.

Quanti sono questi in totale?

20) Ho dato di una tavoletta di cioccolato a una collega, poi ho mangiato i di ciò che rimaneva,

e ne è rimasto un pezzo lungo 4 cm. Quanto era lunga in origine la tavoletta?

21) Ho delle caramelle, delle quali i 5/12 sono alla frutta, i 2/5 alla menta, le 22 restanti al latte-e-miele.

Quante sono in totale le caramelle?

22) In una scuola superiore, alla fine dell’anno scolastico, i promossi sono i 3/5 del totale, e gli alunni che devono

colmare un debito formativo sono 1/3 del totale. Si domanda che frazione del totale rappresentano i respinti,

e, sapendo che questi ultimi sono in numero di 18, quanti sono gli studenti promossi senza debito.

23) Una compagnia di bambini organizza una lotteria nella quale il 1° premio equivale a 1/4 della somma raccolta

attraverso la vendita dei biglietti, il 2° premio a 1/8 di tale somma, mentre il rimanente viene suddiviso in 10

premi di consolazione da 30 centesimi l’uno. Determinare l’ammontare del 1° premio.

Anselmo, presidente di un club di tifosi, compera, per conto degli iscritti al club, 24 biglietti per

una partita di calcio. Successivamente però altre 4 persone si dichiarano interessate alla partita

e quindi Anselmo va alla ricerca di altri biglietti, rivolgendosi ai bagarini, i quali nel frattempo

hanno praticato un rincaro di 1/3 per via delle tante richieste.

Se in totale spende 1320 euro, determina il costo del biglietto prima e dopo il rincaro.

Problemi come questo si risolvono molto agevolmente se si conoscono i rudimenti del calcolo letterale

e se si sa impostare e risolvere una equazione.

Ma anche senza equazioni, ce la possiamo cavare, ad esempio, così:

se il biglietto senza rincaro fosse costato 1 euro, la spesa totale sarebbe stata di euro

;

… ma poiché si sono spesi invece 1320 euro, il biglietto non costava (prima del rincaro) 1 euro,

ne costava invece .

Il costo iniziale del biglietto era dunque di 45 euro, dopo il rincaro di euro.

24) Se l’età di Andrea è attualmente 1/3 di quella di sua madre Barbara, e la somma di queste due età è 48 anni,

fra 6 anni quale frazione dell’età di Barbara rappresenterà l’età di Andrea?

a) sempre 1/3 b) 1/2 c) 3/7 d) 11/21

25) Un club conta 280 iscritti, ma le femmine sono solo i dei maschi.

Quante donne e quanti uomini ci sono nel club?

26) Fra i partecipanti a una selezione, i 2/3 sono stati respinti e solo 1/18 promossi “con lode”.

Se il numero dei respinti supera di 286 unità quello dei promossi con lode,

quanti sono stati i promossi “senza lode”?

27) Se un rubinetto è in grado di riempire una vasca in 2 ore, e un altro in 4 ore,

tenendoli aperti entrambi in quanto tempo si riempirà la vasca?

(Indicazione: il 1° rubinetto, in 1 ora, che frazione dell’intera vasca riempie? E il 2°? Quindi …)

28) Se un rubinetto è in grado di riempire una vasca in 1/2 ora, e un altro in 1/4 d’ora,

tenendoli aperti entrambi in quanto tempo si riempirà la vasca?

29) Se un rubinetto è in grado di riempire una vasca in a ore, e un altro in b ore,

tenendoli aperti entrambi in quanto tempo si riempirà la vasca?

30) Una squadra di 5 braccianti è in grado di portare a termine una vendemmia in 3 giorni.

Se al posto dei 5 braccianti lavorassero i loro 13 bambini, ultimerebbero la vendemmia in 2 giorni.

La giornata lavorativa è di 10 ore.

E se adulti e piccoli vendemmiassero assieme, in quante ore si finirebbe il lavoro?

RISPOSTE AGLI ESERCIZI SULLE FRAZIONI

1) 1/2, 1/4, 1/2, 3/8, 5/8

2) Nel parallelogrammo, tracciare le due diagonali; i 4 triangoli ottenuti hanno tutti la stessa estensione,

perché han tutti ugual base e uguale altezza, per cui ciascuno di essi è 1/4 del parallelogrammo.

Nel triangolo, dividere un lato in 3 parti uguali e congiungere i due punti di suddivisione col vertice opposto;

i 3 triangoli ottenuti hanno tutti la stessa estensione, in quanto hanno ugual base e la medesima altezza;

per cui ciascuno di essi sarà la terza parte del triangolo dato.

3) a) 3/12=1/4 b) 3/9=1/3 c) 8/12=2/3 d) la prima i 3/8 della seconda, la seconda gli 8/3 della prima

4) a) 4/18=2/9 b) 4/14=2/7 c) 1/2 d) la prima, i 4/9 della seconda; la seconda, i 9/4 della prima

6) I :

9) a) b) c)

10) a) b) c) d)

e) f) g) h)

11) a) b) c) d) e) f) g) h) i) l) m) n) o) p)

12) a) b) c) d) e) f) g) h) i) l) m) n) o) p) q) r) s)

13) 24 14) a) 15) 17 euro e 20 centesimi 16) 45 tulipani 17) A rappresenta gli 8/9 di B

18) 30 euro 19) 120 20) 15 cm 21) 120 22) 1/15; 162 23) 1 euro e 20 centesimi 24) c)

25) 120 donne e 160 uomini 26) 130 27) 4/3 di ora = 1 ora e 20’ 28) 1/6 di ora = 10’

29) In un numero di ore dato da 30) In 12 ore (1 giornata lavorativa + 2 ore)