Numeri e operazioni

4. MINIMO COMUNE MULTIPLO (m.c.m.)
Il “minimo comune multiplo” fra due (o più) interi, è il più piccolo fra i loro multipli comuni. Es. Cerchiamo il minimo comune multiplo fra 15 e 18. Scriviamo i multipli di 15 e quelli di 18, evidenziando i multipli comuni: I multipli comuni a 15 e 18 sono: 90, 180, 270, 360, … E fra questi, il più piccolo è 90, quindi Nella pratica, per cercare il m.c.m. - nei casi semplici - si elencano, mentalmente, i successivi multipli di uno dei numeri dati (conviene scegliere il più grande!) e ci si arresta non appena si incontra un numero che sia multiplo anche dell’altro (o degli altri). Ad esempio: · per determinare il m.c.m. fra 6 e 8, immaginiamo la sequenza dei multipli di 8: STOP! 24 è anche multiplo di 6; quindi · per determinare il m.c.m. fra 10, 12 e 15, immaginiamo la sequenza dei multipli di 15: STOP! 60 è anche multiplo di 10 e di 12; quindi C’è anche una regola meccanica per determinare il m.c.m.: basta scomporre i numeri dati in fattori primi, poi prendere tutti i fattori trovati, comuni e non comuni, ciascuno una sola volta e con l’esponente più alto. La regola è valida anche se i numeri sono più di due. Esempi:


Se due o più interi sono “primi fra loro” (=non hanno divisori comuni, a parte il divisore “banale” 1) allora il loro m.c.m. è il prodotto dei numeri stessi. Es. Una relazione notevole lega il M.C.D. e il m.c.m. di una coppia di interi qualsiasi: oppure NOTA Le due formule sopra riportate sono utilizzabili esclusivamente quando i numeri in gioco sono 2.
ESERCIZI Calcola, col metodo che ti sembra più opportuno, il m.c.m. delle seguenti famiglie di interi.
1) (6, 9)	2) (11, 33)	RISULTATI
3) (12, 16)	4) (75, 50)
5) (25, 20)	6) (72, 108)
7) (6, 8, 45)	8) (16, 24, 100)
9) (8, 10, 12, 15)	10) (8, 16, 24, 32)	1) 18	2) 33	3) 48	4) 150
11) (96, 64)	12) (216, 320)	5) 100	6) 216	7) 360	8) 1200
13) (225, 3750)	14) (16, 20, 24)	9) 120	10) 96	11) 192	12) 8640
15) (48, 120)	16) (375, 1250)	13) 11250	14) 240	15) 240	16) 3750