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B) PROPRIETA’ DELLE POTENZE
1)
Proprietà
ADDITIVA DEGLI ESPONENTI Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è una potenzache ha per base la stessa base, e per esponente la somma degli esponenti.
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Dimostrazione
(NOTA): La
proprietà continua a valere anche con più di due fattori. Es.
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NOTA La catena sopra riportata non è una vera “dimostrazione” perché si riferisce a un caso specifico: una “dimostrazione” deve invece avere carattere generale. |
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2)
Proprietà SOTTRATTIVA DEGLI ESPONENTI Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenzache ha per base la stessa base, e per esponente la differenza degli esponenti.
Dimostrazione: 3) oppure: Quindi:
Proprietà MOLTIPLICATIVA DEGLI ESPONENTI La potenza di una potenza è una potenzache ha per base la stessa base, e per esponente il prodotto degli esponenti. |
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Dimostrazione 1
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Dimostrazione 2
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4)
Quindi
Proprietà
relativa alla POTENZA DI UN
PRODOTTO
La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori.
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Dimostrazione: |
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I
fattori possono essere anche più di due.
Es.
5)
Proprietà
relativa alla POTENZA DI UN QUOZIENTE
La potenza di un quoziente è uguale al quoziente delle potenze del dividendo e del divisore.
Dimostrazione:
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6) La proprietà 6) è l’inversa della 4): |
Non c’è quindi bisogno di dimostrazione, perché è già stata dimostrata la 4), che è poi la stessa uguaglianza, seppure scritta al rovescio |
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IL PRODOTTO DI DUE (o più) POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente, e per base il prodotto delle basi.
7) La proprietà 7) è l’inversa della 5):
IL QUOZIENTE DI DUE POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente, e per base il quoziente delle basi.
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OSSERVAZIONE IMPORTANTE Non c’è nessuna proprietà delle potenze che si possa applicare nel caso di una SOMMA o di una DIFFERENZA di potenze !!! |
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OCCHIO, quindi, a non applicare … proprietà inesistenti !!!
Sarebbe GRAVE ERRORE svolgere il calcolo diversamente da così !
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RISPOSTE AI QUESITI DI PAG. 15 Clicca sulla freccia per la motivazione delle risposte ð
a) b)
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