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7. POTENZE AD ESPONENTE NEGATIVO |
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Ogni volta che l’esponente diminuisce di un’unità, il risultato viene diviso per 5 ! E’ quindi “logico” che i “punti interrogativi” vengano sciolti continuando a dividere per 5 |
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il risultato precedente. Si ottiene così |
Ascolta anche quest’altra considerazione. Appare desiderabile che le potenze ad esponente negativo vengano introdotte in modo tale che si conservi, se possibile, la validità delle “vecchie” proprietà che sussistevano per gli esponenti positivi. Alla luce di questo, dovrebbe essere, ad esempio,
Ma ciò si avrà solo se
avremo posto la definizione |
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Perveniamo allora “spontaneamente” alla seguente definizione:
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NOTA
Infatti si può scrivere, ad esempio,
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(
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Una POTENZA AD ESPONENTE NEGATIVO si esegue facendo
· il reciproco della potenza avente la stessa base, ma esponente opposto
oppure, equivalentemente, facendo
· il RECIPROCO DELLA BASE e l'OPPOSTO DELL’ESPONENTE
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Esempi: |
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Il numero 0 non può essere elevato ad esponente negativo: ciò infatti implicherebbe di far comparire 0 a denominatore (illegal operation).
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Osserviamo che quindi il reciproco di un
numero si può indicare sia con |
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Numero |
Reciproco |
Opposto |
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Si può dimostrare che le potenze ad esponente intero negativo così introdotte godono anch’esse di TUTTE QUANTE le proprietà che abbiamo già visto valere per gli esponenti maggiori o uguali a 0.
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Q u a l c h e
e s e m p i o |
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ESERCIZI
1) Esegui le seguenti potenze a esponente negativo.
e)
f)
g) h)
i)
l)
m)
2) Esegui le operazioni a) … f) applicando le proprietà delle potenze. Qualche esempio:
a)
b)
c)
d) e)
f)
g) La seguente espressione equivale a una
potenza di 10: quale?
3) Completa la tabella sottostante:
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RISULTATI
1) a) b)
c)
d) e)
f)
g)
h)
i)
l)
m)
2) a) b)
c)
d)
e)
f) g)
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3) |
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imp. |
imp. |
indet. |
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